Cuatro errores comunes
- Dada (pffff, ¿quién se la dio?) una muestra aleatoria de \(n\) variables con distribución normal \((\mu, \sigma^2)\) ¿Cuál es la distribución de la media muestral? La respuesta más común es que si la varianza es conocida, entonces la media muestral tiene una distribución normal; si la varianza es desconocida, entonces la media muestral sigue una distribución \(t\)-Student con \(n-1\) grados de libertad.
R: / Falso. John Cook afirma que nuestra ignorancia acerca de \(\sigma\) no cambia la distribución de los datos. Una combinación lineal de variables aleatorias con distribución normal es otra variable aleatoria con distribución normal y punto.
- Si \([3,4]\) es un intervalo de confianza del 95% para el parámetro \(\theta\), entonces la probabilidad de que el parámetro se encuentre en ese intervalo específico es de 0.95.
R: / Falso. En primer lugar los extremos de los intervalos de confianza son variables aleatorias. La interpretación de los intervalos de confianza frecuentistas se refiere al intervalo de la distribución muestral para \(\theta\) tal que, dados los datos observados, se podría esperar que el 5%de las futuras estimaciones de \(\theta\) no pertenecieran a dicho intervalo. La interpretación del enunciado estaría correcta si se tratase de intervalos de credibilidad.
- El valor \(p\) es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula.
R: / Falso. El enfoque tradicionalista, de Fisher, Neyman y Pearson, sugiere fijar una hipótesis primaria \(H_0\) y una hipótesis alternativa \(H_a\). Después de determinar una estadística apropiada \(T(Y)\), se procede a calcular la significación observada, más conocida como valor \(p\) y definido como \(\Pr\{T(Y)>T(Y_{\mathrm{obs}})\mid\theta, H_0\}\). Si el valor \(p\) es más pequeño que un error Tipo I predeterminado, entonces la hipótesis \(H_0\) se rechaza.
- Si el valor \(p\) es mayor que el error Tipo I, entonces \(H_0\) se acepta.
R: / Falso, muy falso. Una cosa es que los datos no ofrezcan evidencia en contra de \(H_0\) y otra es que \(H_0\) sea cierta. Y de una cosa a la otra hay mucho, pero mucho, muchísmo camino. Lo repito una vez más no es lo mismo… nunca será lo mismo. Carlin (1996) lo explica de la siguiente manera. Un valor \(p\) pequeño indica que la hipótesis alternativa tiene un poder de explicación significativamente mayor. Sin embargo, un valor \(p\) grande no sugiere que las dos hipótesis sean equivalentes, sino que se carece de evidencia para afirmar que no lo són.