La distribución de Kumaraswamy

Esta distribución propuesta por Poondi Kumaraswamy en 1980, tiene una forma similar a la de la distribución Beta, está restringida al intervalo [0,1] y resulta muy simple puesto que su forma es cerrada; al contrario de la distribución Beta cuya expresión, como lo afirma Jhon D. Cook, no puede ser reducida a funciones elementales a menos que sus dos parámetros sean enteros. La función de densidad está dada por

\(f(x; a, b)=abx^{a-1}(1-x^a) ^{b-1}\)

Un resultado importante es que si Y tiene una distribución Beta(1, b), entonces

\(Y^{1/a} \sim \operatorname{Beta}(a, b)\)

Sin embargo, Jhon D. Cook afirma que la aproximación de los parámetros de las dos distribuciones no implica que la forma resultante de la distribución de Kuramaswani no sea equivalente a la forma de la distribución beta. En R, esta distribución está implementada en el paquete VGAM y la instrucción rkumar genera números aleatorios desde esta distribución. El gráfico de esta entrada se generó mediante la utilización de este código.