Capítulo 4 Modelos multiparamétricos

En este capítulo, discutimos situaciones donde se requiere estimar simultáneamente más de un parámetro; es decir, los datos que enfrentamos se ajustan a una distribución de probabilidad que involucra múltiples parámetros de forma simultanea. Específicamente, se estudiarán las siguientes distribuciones

• La distribución normal univariada que tiene dos parámetros: la media \(\theta\) y la varianza \(\sigma^2\).
• La distribución normal mutivariada con vector de medias \(\boldsymbol \theta\) y matriz de varianzas-covarianzas \(\boldsymbol \Sigma\).
• La distribución multinomial cuyo parámetro es un vector de probabilidades \(\boldsymbol \theta\).

En el contexto de la estimación bayesiana, es necesario hallar la distribución posterior conjunta de estos parámetros, y encontrar la estimación por alguna de las siguientes dos formas: (1) hallar teóricamente la esperanza de la distribución posterior conjunta, o (2) simular valores de la distribución posterior conjunta, de donde se puede obtener la estimación puntual y por intervalo.

Para abordar esta sección se supone que lector tiene una proficiencia media en términos de simulación estadística, cadenas de markov y métodos de Montecarlo. El apéndice de este libro contiene un resumen exhaustivo de los principales métodos de simulación de distribuciones de probabilidad, los cuales son la base fundamental para realizar una apropiada inferencia bayesiana.