4.2 Estimador de Chapman
El Estimador de Chapman surge como una corrección al estimador de Petersen y especialmente útil cuando el número de recapturas \(N_{11}\) es pequeño, ya que el estimador de Petersen tiende a ser sesgado en esos casos, lo cual es frecuente en estudios con poblaciones grandes o tasas de captura bajas.
Chapman (1951) propuso una alternativa manteniendo el mismo marco de suposiciones que el estimador de Petersen: población cerrada, independencia y probabilidades homogéneas de captura. En este caso se sugiere estimar
\[ \hat{p}_{22} = \frac{p_{21}\cdot p_{12}}{p_{11} + 1},\]
con lo cual el estimador está dado por:
\[\hat{N}_{CHP} = \frac{(\hat{N}_{1+} + 1) \cdot (\hat{N}_{+1} + 1)}{\hat{N}_{11} + 1} - 1 \]
Este estimador, basado en la distribución hipergeométrica, garantiza momentos finitos debido a que el denominador no puede ser cero.
La expresión para la estimación de la varianza se puede obtener usando expansión de Taylor bajo un modelo hipergeométrico o de una aproximación bayesiana (Seber 1982), donde se obtiene:
\[\hat{V}(\hat{N}_{CHP}) = \frac{(N_{1+} + 1)(N_{+1} + 1)(N_{1+} - N_{11})(N_{+1} - N_{11})}{(N_{11} + 1)^2 (N_{11} + 2)}\]
Posteriormente, Sadinle (2009) propone un método para calcular intervalos de confianza robustos para las estimaciones que provienen del estimador de Chapman.