11.1 Modelo bayesiano.

Para realizar la predicción del ingreso medio en dam2s no observadas se asume que:

\[ \begin{eqnarray*} Y_{di} &\sim & N\left(\mu_{di},\sigma_y^{2}\right)\\ \mu_{di}&=&\boldsymbol{x}_{di}^{T}\boldsymbol{\beta}+u_{d}+e_{di} \end{eqnarray*} \]

Donde \(Y_{di}\) representa el ingreso medio de la \(i-ésima\) persona en el \(d-ésimo\) domino, \(\boldsymbol{X}\) es la información disponible para la \(i-ésima\) persona del \(d-ésimo\) domino, \(\boldsymbol{\beta}\) es el vector de parámetros \(u_d\) es el efecto introducido por el \(d-ésimo\) dominio y \(e_{di}\) es el error de estimación para la \(i-ésima\) personas del \(d-ésimo\) dominio.

Note, que \(u_{d}\sim N\left(0,\sigma^2_{u}\right)\) y \(e_{di}\sim N\left(0,\sigma_{e}^{2}\right)\).

Para este caso se asumen las distribuciones previas

\[ \begin{eqnarray*} \beta_k & \sim & N(0, 1000)\\ \sigma^2_y &\sim & IG(0.00203,0.00203) \end{eqnarray*} \] las cuales se toman no informativas.

A continuación se muestra el proceso realizado para la obtención de la predicción del ingreso medio en dominios no observados.