19.2 Criterios de calidad en subpoblaciones
En esta sección se abordan temáticas referentes al procesamiento apropiado de los indicadores de interés en las subpoblaciones y, habiendo realizado las estimaciones y calculado sus respectivos criterios de calidad, se plantea la utilización de umbrales apropiados para la supresión, revisión o publicación de cifras.
El análisis apropiado de las estadísticas generadas a partir de las encuestas de hogares debe pasar por una definición clara tanto de las subpoblaciones sobre las cuales se quiere realizar la inferencia, como de las variables que generan el indicador de interés. De hecho, como se mostrará más adelante, algunas variables pueden definir una subpoblación y, por ende, es posible que se dé lugar a confusiones. Para aclarar esto, se proponen a continuación algunos ejemplos que permiten dilucidar el cálculo de las medidas de calidad sobre un conjunto no exhaustivo de indicadores de interés.
Promedio del ingreso per cápita en el país
En este caso la variable de interés es una característica continua \(y_k \geq 0 \ \ \ (\forall k \in U)\) definida sobre toda la población del país, mientras que el indicador se escribe como una razón.
\[ \hat {\bar y}_{nacional} = \frac{\hat t_y}{\hat N} =\frac{\sum_h\sum_i\sum_k w_ky_{k}}{\sum_h\sum_i\sum_k w_k} \]
En donde los subíndices \(h\), \(i\) y \(k\), se refieren a los estratos, las UPM y los individuos, respectivamente. Nótese que la variable que define la población es siempre determinista puesto que \(z_{g_k} = 1\) para todos los individuos que residen en el país, es decir para todos lo individuos de la muestra. En este caso se tiene que los grados de libertad corresponden a todas las UPM menos todos los estratos de la encuesta en el país.
Promedio del ingreso per cápita en una ciudad
En este caso la variable de interés está definida sobre un subgrupo poblacional \(U_g\), correspondiente a la ciudad de interés. El estimador del indicador se escribe como una razón.
\[ \hat {\bar y}_{ciudad}= \frac{\hat t_{y_g}}{\hat N_g} =\frac{\sum_h\sum_i\sum_k w_kz_{g_k}y_{k}}{\sum_h\sum_i\sum_k w_kz_{g_k}} \]
Nótese que la variable que define la subpoblación es dicotómica dada por
\[ z_{g_k}= \begin{cases} 1, \ \text{Si $k$ reside en la ciudad $U_g$} \\ 0, \ \text{en otro caso} \end{cases} \]
En este caso el tamaño de muestra es \(n_g = \sum_s z_{g_k}\), es decir el tamaño de muestra de la ciudad; los grados de libertad corresponden a todas las UPM en la ciudad menos todos los estratos en la ciudad.
Proporción de personas pobres en el área urbana
En este ejemplo, el estimador del indicador se escribe como una razón sobre el área urbana \(U_g\).
\[ \hat{P}_{urbano} = \frac{\hat t_{y_g}}{\hat N_g} =\frac{\sum_h\sum_i\sum_k w_kz_{g_k}y_{k}}{\sum_h\sum_i\sum_k w_kz_{g_k}} \]
En donde \(y_{k}\) es la variable de interés que define una característica dicotómica de la siguiente manera \[ y_k= \begin{cases} 1, &\text{si el ingreso per cápita de la persona está por debajo de la línea de pobreza}\\ 0, &\text{en otro caso.} \end{cases} \]
Las mediciones se realizan sobre la subpoblación definida por la siguiente variable
\[ z_{g_k}= \begin{cases} 1, &\text{si la persona reside en el área urbana $U_g$}\\ 0, &\text{en otro caso.} \end{cases} \]
En este caso el tamaño de muestra es \(n_g = \sum_s z_{g_k}\), es decir el tamaño de muestra del área urbana; los grados de libertad corresponden a todas las UPM del área urbana menos todos los estratos del área urbana.
Tasa de desocupación nacional
Este indicador está definido como la división entre el total de personas desocupadas sobre el total de personas activas en la fuerza de trabajo. El estimador del indicador está definido como una razón de dos estimadores de totales poblacionales:
\[ \widehat{TD}_{nacional} = \frac{\hat t_y}{\hat t_z} =\frac{\sum_h\sum_i\sum_k w_kz_{k}y_{k}}{\sum_h\sum_i\sum_k w_kz_{k}} \]
En donde la variables de interés toman la siguiente forma \[ y_{k}= \begin{cases} 1, &\text{si el individuo es desocupado,}\\ 0, &\text{si el individuo no es desocupado,}\\ NA, &\text{si no está en edad de trabajar.} \end{cases} \]
Y la variable que define la subpoblación es \[ z_{k}= \begin{cases} 1, &\text{si el individuo es activo,}\\ 0, &\text{si el individuo es inactivo,}\\ NA, &\text{si el individuo no está en edad de trabajar.} \end{cases} \]
En este caso el tamaño de muestra es \(n = \sum_s z_{k}\), es decir el número de personas en la muestra que están en edad de trabajar y son activas. Los grados de libertad corresponden a todas las UPM menos todos los estratos de la encuesta en el país en los que se encontraron hogares con individuos en edad de trabajar y activas. Nótese que estos son los mismos grados de libertad inducidos por la tasa de ocupación. Además, el conteo de casos no ponderado corresponde al número de individuos desocupados en la muestra.
Tasa de desocupación masculina en migrantes
Este indicador está definido como la división entre el total de hombres migrantes desocupados sobre el total de hombres migrantes activos. El estimador del indicador está definido como una razón de dos estimadores de totales poblacionales:
\[ \widehat{TD}_{hombre-migrante} = \frac{\hat t_{y_g}}{\hat t_{z_g}} =\frac{\sum_h\sum_i\sum_k w_kz_{g_k}y_{k}}{\sum_h\sum_i\sum_k w_kz_{g_k}} \]
En donde la variables de interés toman la siguiente forma \[ y_{k}= \begin{cases} 1, &\text{si el individuo es desocupado,}\\ 0, &\text{si el individuo no es desocupado,}\\ NA, &\text{si no está en edad de trabajar.} \end{cases} \]
Y la variable que define la subpoblación es \[ z_{g_k}= \begin{cases} 1, &\text{si el individuo es activo, hombre y migrante,}\\ 0, &\text{si el individuo es inactivo, hombre y migrante}\\ NA, &\text{si el individuo no está en edad de trabajar, o es mujer o es no migrante.} \end{cases} \]
En este caso el tamaño de muestra es \(n = \sum_s z_{g_k}\), es decir el número de personas en la muestra que están en edad de trabajar, son hombres migrantes y están activos. El conteo no ponderado de casos corresponde al número de individuos en la muestra que son hombres migrantes y están desocupados. Además, los grados de libertad corresponden a todas las UPM menos todos los estratos de la encuesta en el país en los que se encontraron hogares con hombres migrantes y activos en la fuerza de trabajo.